数学技巧:配对求和

天，在上奥数兴趣班时，我打开书预习要学的内容，原来今天学第十四讲：配对求和呀！听老师说：“配对求和也叫高斯求和，因为这种求和方法是著名数学家高斯最早发现的”。当我看到例题3的时候，被这道题难住了。

求和公式：（首项+末项）*项数/2；首项（第一个数）=1；末项（最后一个数）=100；项数（多少个数）=100；所以(1+100)*100/2=5050；这是数学上的等差公式。

常用的数列求和公式 等差数列求和公式 等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等的数列。等差数列求和公式为：S=(a1+an)×n/2 其中，a1为等差数列的首项，an为等差数列的末项，n为等差数列的项数。等比数列求和公式 等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相等的数列。

(提示：配对求和 )数学归纳法第一数学归纳法：(1)已知命题 成立； (2)若命题 成立； 由(1)(2)可知命题 都成立。 简单实例：证明 ；第二数学归纳法：(1)已知命题 成立； (2)若； 由(1)(2)命题 都成立。

1+2+3+...+100简便算法

1+2+3+...+100 =(1+100)x50 =5050 1，2，..100这是一个等差数列。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

1+2+3+4+5+6+……+100 =（1+100）x100÷2 =101x100÷2 =101x50 =5050 简便运算补数凑整法 对于算式中接近整整百……的数，通过转化使其变成整整百……的数，加或减一个数的形式，可使计算简便。

最后结果是5050 第一个数跟最后一个数相加，第二个数跟倒数第二个数相加，第三个数跟倒数第三个数相加，……第50个数跟倒数第50个数相加，都得101。这样，一共可以得到50个101，所以，最后结果就是5050。

解：1+2+3+……+100 =（1+100）×100÷2 =5050 【解析】本题运用到高斯求和公式。

解析：1到100共100个数，首尾各自相加，如1+100，2+99，一直到50+51，分割为50项，每一项的值都为101，那么1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+...+100=101*50=5050。

数学,配对求和法。

1、天，在上奥数兴趣班时，我打开书预习要学的内容，原来今天学第十四讲：配对求和呀！听老师说：“配对求和也叫高斯求和，因为这种求和方法是著名数学家高斯最早发现的”。当我看到例题3的时候，被这道题难住了。

2、等差数列求和 计算： 1+2+3+…+97+98+99。解题思路 ：我们把该数列1到99倒过来写就组成一个新的从 99到1的等差数列 ，两个数列对应每一项配对求和。如图：认识等差数列 等差数列是比较常见的一种数列。如果一个数列从第二项起，每一项和它的前一项的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列。

3、高斯求和：1+2+.+100=(1+100)+(2+99)..(50+51)=101*50=5050 求和公式：（首项+末项）*项数/2；首项（第一个数）=1；末项（最后一个数）=100；项数（多少个数）=100；所以(1+100)*100/2=5050；这是数学上的等差公式。

配对求和。

配对求和”是一种数学技巧，可以将复杂的加法计算转化为简单的乘法计算。它的原理是将一组数按照一定的规律配对，然后将每对数的和相加，最后再将所有的和相加。；1到100的配对求和以1到100的加法计算为例，我们可以将1和99配对，2和98配对，3和97配对，以此类推，直到49和51配对。

配对求和是简便运算的一种方法，是把几个相加的数中成整数的配在一起先算，然后再加别的数，比如，37+42+63=？，可以把37和63配对，得100，再与另外的数相加。

盒子一，1个；盒子二，4个=（1+3）个；盒子三，7个=（4+3）个。盒子四，（7+3）个=10个；盒子五，（10+3）个=13个；盒子六，（13+3）个=16个；盒子七，（16+3）个=19个；盒子八，（19+3）个=22个；盒子九，（22+3）个=25个。

第一个和倒数第一个配对，第二个和倒数第二个配对...1+25，2+24，3+23，...12+14。

奇数和比偶数和多12，说明有12个奇数（自己可以从3得到两个奇数比一个偶数多2，从5三个奇数比两个偶数多3得出结论），11个偶数，这样一共就有23个数，即1到23，和就是276。

第一天和第25天，一共看了：25+97=122页 第二天和第24天，也一共看了122页 。。

三年级奥数配对求和请写过程

1、盒子一，1个；盒子二，4个=（1+3）个；盒子三，7个=（4+3）个。盒子四，（7+3）个=10个；盒子五，（10+3）个=13个；盒子六，（13+3）个=16个；盒子七，（16+3）个=19个；盒子八，（19+3）个=22个；盒子九，（22+3）个=25个。

2、奇数和比偶数和多12，说明有12个奇数（自己可以从3得到两个奇数比一个偶数多2，从5三个奇数比两个偶数多3得出结论），11个偶数，这样一共就有23个数，即1到23，和就是276。

3、第一个和倒数第一个配对，第二个和倒数第二个配对...1+25，2+24，3+23，...12+14。

20,21,22,23,24,25,26,27。配对求和

1、数了数，一共有20个台阶。而地毯是直的，我必须把楼梯想象成一个长方形来算，也就是把楼梯拉直了。拉直了长不发生变化，仍是3米，而宽却会扩大，是原来宽和高的总和，因为有24个台阶，所以要再乘以20，等于21米，.那么这块红地毯的面积应是：3×21=23平方米。

2、高斯求和：1+2+.+100=(1+100)+(2+99)..(50+51)=101*50=5050 求和公式：（首项+末项）*项数/2；首项（第一个数）=1；末项（最后一个数）=100；项数（多少个数）=100；所以(1+100)*100/2=5050；这是数学上的等差公式。